Tema 1. Aritmética /1.2.

CONJUNTOS RACIONALES
Son el conjunto de números fraccionarios y números enteros que son representados a través de fracciones. Los números racionales también están representados en la recta numérica, pero no tienen una consecución entre sus números ya que entre uno y otro hay una infinidad de números. 

Al conjunto de números racionales se lo denota con la letra ℚ, proveniente de la palabra anglosajona "Quotient", que es la traducción de cociente.












Todos los números fraccionarios son números racionales, pero sin embargo, los números enteros también podemos expresarlos en forma de fracción, por tanto, también pertenecen a este conjunto. 
Su función es representar medidas, ya que en la mayoría de las ocasiones es más cómodo representar el número así que pasarlo a decimal exacto o periódico debido a la cantidad de decimales que podríamos obtener.

• Según la forma decimal en la que se expresen podemos encontrar dos tipos de números racionales:

LOS NÚMEROS RACIONALES LIMITADOS: Este tipo en su forma decimal tienen un número exacto y determinado de cifras, por ejemplo, si miramos la tabla anterior, 5/4 pertenecería a este grupo ya que su forma decimal es 1,25.

LOS NÚMEROS RACIONALES PERIÓDICOS: En su parte decimal tienen un número ilimitado de cifras, pero no debemos confundirnos con los números irracionales ya que a través de este tipo descubrimos un patrón, mientras que los números irracionales se componen de cifras decimales infinitas y no-periódicas.

Dentro de este tipo, encontramos dos grupos:

• Periódicos puros: su patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo, 1/3, su decimal sería 0,333...  

• Periódicos mixtos: Antes de encontrar el patrón, hay un número determinado de cifras, por ejemplo, 7/6, su decimal sería 0,1666...

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES:

PROPIEDADES DE LA SUMA Y DE LA RESTA:

• Propiedad interna: Si sumamos o restamos dos números racionales, el resultado siempre va a ser un número racional. 

• Propiedad asociativa: Si agrupamos de diferentes formas los sumandos, el resultado no varía y seguiremos obteniendo un número racional.

• Propiedad conmutativa: Aunque cambie el orden de los sumandos, el resultado racional no varía.

• Elemento neutro: Es la cifra nula, es decir, al realizar la operación el número racional queda igual. En este caso el elemento neutro es 0. 

• Inverso auditivo o elemento opuesto: Se trata de un número negativo que anula la existencia del otro. Es decir, al sumarlos, el resultado va a ser 0.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:

• Propiedad interna: Al realizar las operaciones de multiplicación o división el resultado también va a ser un número racional.

• Propiedad asociativa: El producto no cambia aunque agrupemos de diferentes formas los factores.

• Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

• Propiedad distributiva: En esta propiedad vamos a combinar sumas y multiplicaciones, y el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos. 

• Elemento neutro: En este caso el elemento neutro es el 1. Cuando multiplicamos o dividimos un número racional por 1, el resultado va a ser el mismo número racional.