Tema 1. Aritmética / 1.5.

1.5. Proporcionalidad

Para empezar a hablar de proporcionalidad, primero deberemos conocer los siguientes términos.

RAZÓN : Es el cociente entre dos números. Es decir, el resultado de su división. 
Los números que forman la razón pueden ser tanto enteros como decimales. 

PROPORCIÓN:  Es la igualdad entre dos razones. Toda proporción esta formada por cuatro términos. Son a, b, c, d. A y d son los llamados extremos, y b y c son los medios.
En toda proporción se sabe que: a.d=b.c; a/b=c/d

Ejemplo: 2/4=3/6; 2.6= 12 ; 3.4=12 


Proporcionalidad directa.

Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando divides o multiplicas una de ellas por un número distinto de 0, la otra magnitud queda multiplicada o dividida por ese mismo número. 
Para saber que se trata de una proporcionalidad directa, una forma muy sencilla de saberlo es respondiéndonos a nosotros mismos la pregunta del problema que nos planteen. 

Ejemplo: Un grifo de agua llena un depósito con 20 litros en una hora. ¿Cuántos litros de agua llenará en 2 horas?
Si en una hora llena 20 litros, en más horas, llenará más litros. 
Con la respuesta de más, más, será muy fácil saber si se trata de una proporcionalidad directa. 
Respuesta:  En dos horas habrá llenado 40 litros, ya que en el doble de tiempo, habrá llenado el doble de litros. 

Regla de tres

Se trata de una regla matemática que te permite hallar un cuarto término tras proporcionar tres en primer lugar. Esto se resuelve aplicando aplicando las propiedades de las proporciones. 
El proceso es el siguiente: 

La operación se hace al estilo de cruz, la a y la c tienen que ser lo mismo, es decir, si por ejemplo la a son ''horas'' la c tienen también que ser ''horas'' , y si la b son ''kilómetros'', el resultado de la x, también tiene que ser en kilómetros. 
Se multiplica c por b y el resultado se divide entre a. 

 Proporcionalidad inversa

Se dice que dos magnitudes son inversamente proporcionales al cambiar la respuesta a la pregunta. En la proporcionalidad directa, b aumenta si a aumenta también. Ahora no es así. Si A aumenta, entonces B disminuye. 
Ejemplo: 

EXPLICACIÓN: Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles, más jardineros tardarán menos tiempo en cortar los árboles. 

Proporcionalidad compuesta

La diferencia de una regla de tres simple con una regla de tres compuesta es que en la simple solo se relacionan dos magnitudes y en la segunda, tres o más. 

Para que entiendas... 

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Nos preguntamos si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

 Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de una proporcionalidad inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes cada uno.