Tema 5. Trigonometría / 5.1.

5.1 HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA.

La trigonométria se ha utilizado casi desde los comienzos de las primeras civilizaciones sobre todo en el uso de la vida cotidiana. A continuación veremos un breve resumen de su evolución desde los comienzos hasta la actualidad.

BABILONIA.

Hace 3500 años los babilonios utilizaban los ángulos de los triángulos y sus razones trigonométricas en su vida cotidiana. Utilizaban la trigonometría sobre todo para calcular medidas en agricultura pero también la empleaban para los primeros estudios sobre astronomía y posición de cuerpos celestes, así podían predecir sus movimientos orbitales y utilizarlos para realizar calendarios y calcular el tiempo. En la siguiente imagen se puede apreciar como los babilonios ya utilizaban las ternas de catetos e hipotenusas de triángulos rectángulos.

EGIPTO

Simultáneamente a los babilonios, los egipcios, comenzaron a medir ángulos y fueron los mismos los que determinaron la medición de los ángulos en grados minutos y segundos. Los egipcios utilizaron la trigonometría para la construcción de las pirámides utilizando problemas del tipo: ¿si una pirámide tiene 250 codos de alto y el lado de su base tiene 360 codos de largo, cual es su inclinación?, se puede apreciar en el papiro de Rhind.

GRECIA ANTIGUA

En la grecia antigua en el siglo II a.C destaco Hiparco de Nicea, astrónomo y matemático conocido como “el padre de la trigonometría”. Hiparco fue el creador de las tablas de cuerdas para resolver triangulos planos (similares a las actuales tablas de las funciones trigonométricas). En las tablas creadas por Hiparco de Nicea, se relacionaban las medidas angulares y las lineales. Se desconoce el valor de r que utilizó Hiparco de Nicea para confeccionar estas tablas pero se sabe que 300 años después Ptolomeo, astrónomo también, utilizo r = 60.

Ptolomeo añadió en su libro sobre astronomía llamado Almagesto otra tabla de cuerdas con un error menor que 1/3.600 de unidad y también explicaciones sobre como hallar lados desconocidos de un triangulo partiendo de los conocidos utilizando la tabla. El Teorema de Menelao pertecene también a Ptolomeo, se utiliza en la resolución de triangulos esfericos. Sus teorias se utilizaron para construir relojes de sol. 

Hiparco de Nicea:

INDIA

A la vez que los astrónomos griegos, los indios también crearon y desarrollaron un sistema de trigonometría propio que se basaba en la función del seno, que no se trataba del seno como lo conocemos en la actualidad, no era proporcional, sino que se trataba de la longitud que tenia un lado opuesto a un angulo en un triangulo rectángulo con hipotenusa conocida. Gracias a estos trabajos realizados por Aryabhata, otro matemático llamado Varahamihira, utilizo una de las formulas de la trigonometría de hoy en dia: sen2(x)+cos2(x)= 1

Aryabhata:

LOS ARABES.

La trigonometría de los arabes se baso fundamentalmente en la de la grecia clasica y los indios. Una de las novedades que incluyeron los arabes fue la de tomar r=1 en la circunferencia goniometrica en lugar de r= 60 como hacían los griegos.

A comienzos del diglo IX al-Kwarizmi crea las primeras tablas exactas, sin error, del seno y del conseo. Al poco tiempo Al-Marwazi realiza la primera tabla de cotangentes.

El matemático árabe que mas avanzo en el conocimiento de la trigonometría fue Al-Battani que definio las razones trigonométricas de secante y cosecante y establecio las relaciones trigonométricas: tan(a)=sen(a)/cos(a) o sec²(a)=1+tan²(a).

Para el siglo X los matemáticos arabes conocían ya las 6 razones trigonométricas clásicas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y contangente.

CHINA

El matemático Shen kuo desarrollo una formula para medir cuerdas y arcos: s=c+2v²/d. En base a esta formula el matemático  Guo Shoujing desarrollo la trigonometría esférica y pudo calcular la duración del Año Solar con un error menor a 26 segundos. A pesar de los trabajos de este matemático en trigonometría esférica, esta se dejo de lado hasta el siglo XVI cuando se publicaron los Elementos de Euclides.

TRIGONOMETRIA CLASICA (EUROPA OCCIDENTAL)

La trigonometría llega a Eruopa a partir del siglo XII a través de la cultura árabe. Pero no es hasta el siglo XV cuando se realizan los primero trabajos de importancia sobre este tema.

El primer matemático europeo que trabajo sobre la trigonometría fue Johann Muler. En su obra De Triagulis Omnimodis establece el teorema de los senos y otros muchos mas que utiliza en la resolución de triángulos. Quizas fue en el Opus Palatinum de Triangulis donde se definen por primera vez las razones trigonométricas en función de triangulos rectángulos y no a través de circunferencias como se hacia hasta la fecha. El último descubrimiento en la trigonometría clásica fueron los logaritmos por John Napier en 1614. Sus tablas de logaritmos facilitaron en gran medida el arte de la computación numérica.

Tras la trigonometría clásica, se encuentra la trigonometría tal y como la conocemos a día de hoy, la trigonometría analítica. Afortunadamente la historia continua ya que en matemáticas siempre hay algo mas que investigar.