Tema 5. Trigonometría / 5.2.

5.2. EXPERIMENTO: MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA CON LA SOMBRA DE UN LÁPIZ

En nuestra clase hemos hecho un experimento basándonos en la recreación del siguiente:

El 20 de junio de 2011 se realizó un experimento que consiste en obtener la sombra de un lápiz proyectada por la luz del sol a una hora determinada, en tres lugares diferentes al mismo tiempo. Esos tres lugares tienen que estar ubicados de manera que formen un triangulo rectángulo. Realizando cálculos matemáticos trigonométricos podemos llegar a obtener el radio de la Tierra al igual que lo hizo Eratóstenes.

Un ejemplo de tres lugares que forman un triángulo rectángulo con sus posiciones son la ciudad de Lyon en Francia, Alejandría en Egipto y Madrid en España.

Los materiales necesarios para realizar este experimento son:

• 3 hojas de papel.

• Plastilina para ayudarnos a sujetar el lápiz en el centro del papel.

• Un reloj para calcular la hora exacta.

• Una regla para medir la proyección del lápiz.

Procedimiento:

Nos vamos a basar en el procedimiento que se realizo en Madrid, teniendo en cuenta que en los otros dos lugares se realizo el mismo procedimiento.

Las medidas se tomaron a las 14 horas 17 minutos (medio día solar) del 20 de junio de 2011 en Madrid.

Todos los resultados que se obtuvieron no se acercaban al resultado que se buscaba porque el suelo no era completamente nivelado, el lápiz no estaba completamente perpendicular. Con la ayuda de David Martin de Diego del instituto de Ciencias Matemáticas, se consiguió una medición más precisa: el lápiz media 30 cm y su sombra 9,10 cm.

Por tanto el ángulo buscado (el que forma la dirección en la que incide el sol en la punta del palo y la vertical del palo) es el que tiene por tangente el cociente de las dos medidas:

tan a= 9,1/30=0,303

después, con ayuda de la calculadora se obtuvo el ángulo a= 16,9 grados. En Lyon midieron un ángulo de 22,3 grados y en Alejandría un poco más de 8 grados.

Con estos datos, ya solo faltaba calcular las distancias en meridiano de las ciudades participantes. Por ejemplo de Madrid a Lyon hay 593 km. Sabiendo la distancia del sector de la circunferencia (593) y el valor del ángulo de este sector (22,3 – 16,9 = 5,4), haciendo una regla de tres obtenemos la longitud total del a Tierra L=39.333 km, que no es una mala estimación. Para obtener el radio de la tierra dividimos por 2xPi y nos da R=6260 km con un error del cálculo exacto de unos poco km.

Conclusiones:

A la hora de realizar nosotros el experimento obtuvimos resultados muy parecidos, ya que el procedimiento fue exactamente el mismo. nos ha servido para ver que la trigonometría y las matemáticas se pueden utilizar para obtener datos muy importantes y para usarlos en nuestra vida cotidiana.